Permutasi dan Kombinasi

 

Permutasi adalah susunan atau urutan-urutan yang berbeda satu sama lain yang terbentuk dari sebagian atau seluruh objek. Rumus permutasi adalah sebagai berikut

                                                P(n, r) = n!/(n-r)!

Keterangan:

• P(n, r) : permutasi r objek dari n objek yang ada
• n : banyaknya objek keseluruhan
• r  : banyaknya objek yang diamati/diberi perlakuan

Contoh Soal Permutasi

Jika ada 6 orang sedang mengelilingi meja bundar, ada berapa banyak cara yang dilakukan untuk mendapatkan urutan duduk yang berbeda?

Dalam soal tersebut, dilakukan penyusunan secara memutar dari 6 orang. Sehingga dalam menyelesaikan soal ini, kita dapat menggunakan permutasi siklis.

Untuk lebih jelasnya, dapat melihat penyelesaian di bawah ini.

nPsiklis = (n-1)!

nPsiklis = (6-1)!

nPsiklis = 5!

nPsiklis = 5x4x3x2x1 = 120

Penyusunan yang bisa dilakukan pada 6 orang yang memutar dengan urutan yang berbeda adalah 120 susunan.

kombinasi merupakan suatu aturan pencacahan/penyusunan tanpa memperhatikan urutan objek.

C(n, r) = n!/(r! (n – r)!)

Keterangan:

• C(n, r) : permutasi r objek dari n objek yang ada
• n : banyaknya objek keseluruhan
• r  : banyaknya objek yang diamati/diberi perlakuan

contoh soal kombinasi:

Pada suatu arisan yang dihadiri 7 ibu. Ke tujuh ibu tersebut saling berjabat tangan satu sama lain. Hitunglah banyak jabat tangan yang terjadi?

7C2 = 7!/(2!(7-2)!)

7C2 = 7!/(2! 5!)

7C2 = (7×6×5×4×3×2×1) / ((2×1)(5×4×3×2×1))

7C2 = (7×6) / 2

7C2 = 21

Jadi, banyaknya jabat tangan yang terjadi adalah 21 jabat tangan.