Konsep Dasar Probability & Counting

DEFINISI:

Probability adalah pengukuran terhadap suatu kemungkinan atau peluang. Pemahaman terkait probability merupakan dasar untuk melangkah ke Statistika Inferensi (Inferential Statistics).

Terminologi 

1. Hasil dari suatu percobaan (trial) dikenal sebagai outcome.

2.Himpunan dari seluruh kemungkinan outcome pada suatu probability experiment dikenal sebagai sample space.

3.Bagian dari sample space dikenal sebagai event.

4.Event bisa terdiri dari satu atau lebih outcomes.


Probability Experiments adalah aksi atau percobaan (trial) yang menghasilkan suatu perhitungan, pengukuran, atau respon (counts, measurements, or responses).

contoh:

Pelemparan sebuah dadu enam sisi (Probability Experiment)

Sample Space ={1, 2, 3, 4, 5, 6} 

Outcome: angka 2={2} 

Event: mendapatkan angka genap = {2, 4, 6}


Tree Diagram digunakan untuk memberikan gambaran secara visual terkait setiap outcome dari suatu probability experiment.


EVENT

~Event umumnya direpresentasikan dengan huruf kapital (uppercase letters), seperti A, B, dan C.

~Suatu event yang terdiri dari sebuah outcome dikenal sebagai simple event.

contoh:

1.Event melempar sebuah koin dan dadu enam sisi serta mendapatkan head dan 3 merupakan simple event dan bisa direpresentasikan sebagai A = {H3}.

2.Sedangkan event melempar sebuah koin dan dadu enam sisi serta mendapatkan head dan bilangan ganjil bukan merupakan simple event karena memiliki 3 kemungkinan outcomes; event ini bisa direpresentasikan sebagai B = {H1, H3, H5}.


Fundamental Counting Principle 

● Pemanfaatan Tree Diagram untuk menghitung banyaknya outcome dari sejumlah event tidaklah praktis. 

● Sebagai alternatif, kita bisa memanfaatkan Fundamental Counting Principle untuk mengetahui jumlah kemungkinan outcomes dari dua atau lebih event yang muncul secara berurutan.


Types of Probability

● Probability dapat dituliskan dalam format pecahan, desimal, atau persentase.

● Probability untuk kemunculan event E dapat dituliskan sebagai P(E).

Terdapat 3 tipe probability: 

● Classical (theoretical) Probability 

● Empirical (statistical) Probability 

● Subjective Probability 


Classical (theoretical) Probability

Classical Probability digunakan ketika setiap outcome pada sample space memiliki peluang yang sama untuk muncul.


Komentar

Posting Komentar

Postingan populer dari blog ini

Aturan Penjumlahan

Gambar
 Mutually Exclusive Events Dua buah events A dan B adalah mutually exclusive events bila A dan B tidak dapat muncul pada waktu yang bersamaan.   Mutually Exclusive.  contohnya: misal kejadian A : Anto masuk sekolah, kejadian  B : Anto tidak masuk sekolah. Not Mutually Exclusive   Event A: Mendapatkan seorang mahasiswa pria dari pemilihan acak sekumpulan mahasiswa  Event B: Mendapatkan seorang mahasiswa fakultas kedokteran dari pemilihan acak sekumpulan mahasiswa   Aturan Penjumlahan P(A atau B)=P(A)+P(B) P(A∪B)=P(A)+P(B) Contoh kejadian pada saat kita melakukan tos dengan dua koin, dimisalkan akan muncul kejadian tepat 1 gambar (A) atau bisa juga tepat 2 gambar (B). Jika ditulis secara matematis dapat dimisalkan A = {(G, A), (A, G)} dan B = {{G, G)}. Terlihat bahwa tidak ada satupun elemen A yang sama dengan elemen B. Aturan penjumlahan terjadi apabila terdapat 2 kegiatan, misalkan kegiatan 1 terjadi sebanyak A cara dan kegiatan 2 terjadi sebanyak B ca...
Baca selengkapnya

Distribusi Binomial

Gambar
 Binomial experiment merupakan suatu probability experiment yang memenuhi kriteria berikut:  1. Memiliki jumlah percobaan (trials) yang tetap dan setiap trial independent terhadap trials lainnya.  2. Setiap trial hanya memiliki dua kemungkinan outcomes; biasa dikategorikan sebagai success (S) atau failure (F).  3. Memiliki nilai probability success yang sama untuk tiap trial. 4. Random variabel x merepresentasikan jumlah kemunculan success dalam suatu experiment. n = Banyaknya trials pada suatu experiment p = Nilai probability success pada suatu trial q = Nilai probability failure pada suatu trial    ( q = 1-p) x = Jumlah kemunculan success pada suatu experiment Binomial Probability Formula Terdapat beberapa cara untuk menghitung probability dari x success dari sejumlah n trials pada suatu binominal experiment: Tree Diagram, Multiplication Rule, Binomial Probability Formula. p(x) =    n C x . P^ x  . ( 1-P)^ n-x Binomial Probability...
Baca selengkapnya

Geometric Distribution & Poisson Distribution

  Geometric Distribution merupakan suatu discrete probability distribution yang memenuhi kriteria berikut:  1. Percobaan (trial) akan dilakukan berulang kali sampai mendapatkan outcome success.  2. Setiap percobaan (trial) adalah independent terhadap trials lainnya. 3. Memiliki nilai probability success (p) yang sama untuk tiap trial.  4. Random variable x merepresentasikan banyaknya trials yang dilakukan sampai mendapati kondisi success. q = 1 - p p(x) = p . q ^ x-1 Poisson Distribution merupakan suatu discrete probability distribution yang memenuhi kriteria berikut:  1. Random variable x merepresentasikan banyaknya kemunculan suatu event dalam interval waktu tertentu. 2. Nilai probability untuk kemunculan event adalah sama untuk setiap interval.  3. Jumlah kemunculan event pada suatu interval adalah independent terhadap jumlah kemunculan event pada interval lainnya. P(x; μ) = (e -μ  * μ x ) / x ! μ = 2 (jumlah rata-rata badai per tahun, secara hist...
Baca selengkapnya