Conditional Probability & Multiplication Rule

 Conditional Probability adalah probabilitas kemunculan suatu event, dengan mengetahui bahwa event lain sudah muncul atau terjadi.

Contoh:

Dua buah kartu diambil secara berurutan dari setumpuk playing cards (terdiri dari 52 kartu).

P(B|A) = 4/51 = 0.078

Independent Events

Dua events adalah independent bila kemunculan dari event yang satu tidak mempengaruhi probability kemunculan event kedua.

P(B|A) = P(B)

P(A|B) = P(A)

Dependent Events

Events yang tidak independent dikenal sebagai dependent events.

P(B|A) ≠ P(B)

The Multiplication Rule

Untuk mencari probability dari dua events yang muncul secara berurutan

1. Probability untuk dua buah events (A dan B) untuk muncul secara berurutan:

   P ( A dan B ) = P(A).P(B|A)

2. Bilamana kedua events (A dan B) tersebut independent, maka bisa disederhanakan menjadi:

   P( A dan B ) = P(A).P(B)

Contoh:

sebuah kantong berisi 6 kelereng hitam dan 4 kelereng biru. Dari kantong tersebut diambil dua kelereng tanpa pengembalian. Berapa peluang terambilnya kedua kelereng berwarna biru?

Langkah 1: Beri label kejadian A dan B. Misalkan A kejadian kelereng 1 berwarna biru dan B kejadian kelereng 2 berwarna biru.

Langkah 2: Tentukan peluang A. Ada sepuluh kelereng di dalam kantong, jadi peluang terambilnya kelereng biru adalah 4/10. 

Langkah 3: Tentukan peluang terambilnya B. Terdapat sembilan kelereng di dalam kantong, jadi peluang terambilnya kelereng biru (P B|)A adalah 3/9.

Langkah 4: Kalikan Langkah 2 dan 3 bersama-sama: (4/10)*(3/9) = 2/15.